已知函数f(X)=ax-b/x+lnx,f(1)=0 ,若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围
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根据f（1）=0求出b,b=a-2ln1=a

对f（x）求导函数.f（x）'=a+（b/x^2）+2/x

若f（x）为单调函数则其导函数大于零,即(ax^2-2x+b)/x^2>0,由于x恒大于零,所以ax^2-2x+b恒大于零,根据二次函数的性质,令g(x)=ax^2-2x+b,其图像必须开口向上,且与x轴没有交点.所以a>0,Δ0

ii.4-4ab0,由于该方程的Δ=4>0,所以有实数解,因此a取值为两实数解的开区间,a∈(-∞,-1)∪(1,+∞),又因为a>0,所以a的最终取值范围为(1,+∞).

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