求使函数y=x2+ax−2x2−x+1的值域为（-∞，2）的a的取值范围．
1个回答

解题思路：首先根据函数y=

x

2

+ax−2

x

2

−x+1

的值域为（-∞，2），可得y=

x

2

+ax−2

x

2

−x+1

＜2，整理后根据△＜0，求出a的取值范围即可．

x2−x+1＝(x−

1

2)2+

3

4≥

3

4

因为y=

x2+ax−2

x2−x+1＜2，

所以x2+ax-2＜2（x2-x+1），

整理，可得x2-（a+2）x+4＞0对于任意的x∈R都成立，

所以△＜0，即（a+2）2-16＜0，

解得-6＜a＜2．

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题主要考查了函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属于基础题．

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