F1、A、B三点一线,面积为0.
目测你求的是三角形F2AB.
设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
则S=1/2*F1F2*(Y1-Y2) C=1
把直线带入椭圆方程,消去X得：
9Y^2-8Y-16=0
所以,y1+y2=8/9 y1y2=-16/9
所以,（y1-y2）^2=y1^2-2y1y2+y2^2=(y1+y2)^2-4y1y2=640/81
所以y1-y2=8/9倍根号10
所以S=1/2*2*8/9倍根号10=8/9倍根号10
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