作EM∥AG交AP延长线于M,联接GM
∴∠AEM+∠EAG=180°
∵∠EAG+∠BAC=360° -∠BAE-∠CAG=180°
∴∠AEM=∠BAC
∵AH⊥MC
∴∠BAH+∠ABH=90°
∵∠EAM+∠BAH=180°- ∠BAE=90°
∴∠EAM=∠ABH
∵AE=AB
∴△AEM ≌△BAC
∴EM=AC AM=BC
∵AC=AG
∴EM=AG
∵EM∥AG
∴AGME是平行四边形
∴AP=1/2 AM
∴AP=1/2 BC
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