数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,a1=5,an+1=Sn+3^n(n属于正整数）,bn=Sn-3^n,
1个回答

an+1=Sn+3^n,

又因a(n＋1)=S(n＋1)－Sn

所以S(n＋1)－Sn =Sn＋3^n,

则S(n＋1)=2Sn＋3^n,

两边都减去3^(n＋1)可得：S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn＋3^n－3^(n＋1),

即S(n＋1)－3^(n＋1)=2Sn－2×3^n=2[Sn－3^n],

则：[S(n＋1)－3^(n＋1)]/[Sn－3^n]=2=常数,

即：[b(n＋1)]/[bn]=2=常数,

所以数列{bn}是以b1=S1－3=a1－3=5－3=2为首项,

以q=2为公比的等比数列,则：bn=2×2^(n－1)= 2^n.

Tn=2(1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2,

若Tn>2014,

则2^(n+1)-2>2014,2^(n+1) >2016,

因为2^10=1024,2^11=2048,

所以n+1>10,

n>9,

即n的最小取值是10.

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