求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．
1个回答

解题思路：化圆的一般式为标准式，求出圆心和半径，设出动圆圆心坐标，由题意列等式，整理后得答案．

设动圆圆心的坐标为（x，y），由x2+4x+y2-32=0，得：（x+2）2+y2=36，

∴圆x2+4x+y2-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．

∵动圆过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切，

∴

(x−2)2+y2＝6−

(x+2)2+y2，

两边平方得：x2−4x+4+y2＝36−12

(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2，

即3

(x+2)2+y2＝9+2x．

两边再平方并整理得：5x2+9y2=45．

即

x2

9+

y2

5＝1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程，解答的关键是由圆的半径相等列出等式，考查了学生的运算能力，是中档题．

相关问题