解题思路：根据题意确定△CEB为等边三角形，从而得出∠ECB的度数，结合AC=2，代入弧长运算公式即可得出答案．
∵△ABC≌△DEC，
∴CE=CB，
又∵∠B=60°，
∴△CEB为等边三角形，
∴∠ECB=60°，
∴∠ACE=30°，
则A运动路径的长度=[30π×2/180]=[π/3]．
故选B．
点评：
本题考点： 弧长的计算；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是根据题意判断△CEB为等边三角形，另外要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．
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