甲工程队施工一天要1.5w元,已工程队施工一天要1.1w元.有三种施工方案..
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一看题目就可知,很明显的一般情况下不可能存在绝对的哪种方案省钱的答案,根据具体的数据不同,最省钱的选择方案不同,如果告诉你一定是哪一种最省钱的话,基本上是错误的答案.(除非数据是正好取巧了的,无论什么数据都是某一种方案划算,但是这样出题目就没意思了,考察不到考生的知识点了)

假设甲队单独完成要X天完成,既工期为X天.

①甲队单独完成,需要X天,花费1.5X 万元.

②乙队单独完成,需要X+5天,花费(X+5)x 1.1 万元,既 1.1X+5.5 万元.

③若甲、乙合作4天,剩下的由已工程队单独完成,花费4(1.5+1.1)+ 1.1乙队单独做的工期.

乙队方案③到底做了多少天呢?

这样想当然也能通,再设一个效率,设总工程为s,2个s相等,各自队的工期乘以效率相等,但是这样麻烦,不用这个方法.

其实方案③可变通理解为方案②的延伸,一直都是乙队在做,乙从头做,甲队从工程尾开始做,做了4天.甲这4天做的要比乙队超出的这5天做的量多或做的一样,这样才能赶上工期,由于“也可如期完成”,说明要么时间正好,要么更快.

甲4天做的活肯定是不小于乙5天做的活,不然赶不上工期.

甲这4天需要收费:1.5x4=6万元

乙少做5天,收费少收:1.1x4=4.4万元

乙本来收费: 1.1X+5.5万元,少做5天,收入变成了: 1.1X+1.1万元

则第三种方案,包工头总共要支付:6+1.1X+1.1=1.1X+7.1万元

三种方案:

①1.5X

②1.1X+5.5 万元

③1.1X+7.1万元

接下来我就不说了.很明显,只比较1和2.当x取值范围为多少时,哪个划算.注意X必须为正整数.

PS:比较同意 hrbxb 的观点.

其实我算错了…… 这是甲4天刚好做的等于乙5天做的情况,不然方案3还会少钱.

假设工期为总面积S,所以有等式 aX=bX+5b

甲4天做的活肯定是不小于乙5天做的活,不然赶不上工期.

甲4天做活4a,乙5天做活5b,所以有不等式:4a≥5b

把等式和不等式结合起来

aX-bX ≤4a

→ a(X-4)≤bX

a/b≤X/(X-4)

→X ≤4a/(a-b)

如果方案3是刚好完成,可以求解出施工期.

但是方案3是也可如期完成,说明不是恰好!是提前or恰好.

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