解题思路：（1）由于P、E、M三点的速度相同，因此AP=ED、AE=DM，而等腰梯形ABCD的两底角∠A=∠EDM，由此可证得所求的两个三角形全等．
（2）首先由（1）的全等三角形证得：PE=EM，∠AEP=∠EMD，根据∠DEM+∠DME=60°，可证得∠AEP+∠DEM=60°，即∠PEM=120°=∠BAD，两个等腰三角形的顶角相等，则它们必相似，由此得证．
（3）此题可通过相似三角形的性质求解，已知了△EPM∽△ABD，只需求得它们相似比的平方即可得到两个三角形的面积比，分别过B、P作AD的垂线，设垂足为F、G，易知∠BAF=60°，即可求得BF、PG、AG的值，进而可表示出△BAD的面积，在Rt△PGE中，利用勾股定理可得PE2的表达式，联立BA2的值，即可得到两个三角形的面积比，从而求得△PEM的面积，也就得到了关于y、x的函数关系式，进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求得y的最小值及对应的x的值．
（1）△PAE≌△EDM，
理由如下：
根据题意，得BP=AE=DM=2t，
∵AB=AD=DC=4，∴AP=DE=4-2t（1分）
∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠PAE=∠EDM；（2分）
又AP=DE，AE=DM，
∴△PAE≌△EDM．（3分）
（2）证明：∵△PAE≌△EDM，
∴PE=EM，∠1=∠2（4分）
∵∠3+∠2=∠1+∠BAD，
∴∠3=∠BAD；（5分）
∵AB=AD，∴[PE/BA＝
EM
AD]；（6分）
∴△EPM∽△ABD．（7分）
（3）过B点作BF⊥AD，交DA的延长线于F，过P点作PG⊥AD交于G；
在Rt△AFB中，∠4=180°-∠BAD=180°-120°=60°，
∴BF=AB•sin∠4=4•sin60°=2
3，
∴S△ABD=
1
2AD•BF＝
1
2×4×2
3＝4
3．（8分）
在Rt△APG中，PG=AP•sin∠4=（4-2t）•sin60°=（2-t）
3．
AG=AP•cos∠4=（4-2t）•cos60°=2-t，
∴GE=AG+AE=2-t+2t=2+t．
∴PE2＝PG2+GE2＝[(2+t)
3]2+（2+t）2=4t2-8t+16．
∵△EPM∽△ABD，∴
SEPM
SABD＝(
PE
BA)2=
PE2
BA2＝
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定；勾股定理；梯形．
考点点评： 此题主要考查了等腰梯形的性质，相似三角形、全等三角形的判定和性质，以及二次函数最值的应用，难度较大．
