分别求符合下列条件的二次函数的解析式(1).二次函数的图像经过点(-1,0),(1,2),(0,3)
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解(1):设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c (a≠0)

分别把x=-1,y=0; x=1,y=2; x=0,y=3代入y=ax²+bx+c得关于a,b,c的方程组:

a-b+c=0

a+b+c=2

c=3

解方程组,得:a=-2,b=1,c=3

所以,所求二次函数的解析式为:y=-2x²+x+3

解(2):设二次函数的解析式为顶点式y=a(x-h)²+k,函数图象的顶点坐标为(h,k)

将h=-3,k=6代入y=a(x-h)²+k得:y=a(x+3)²+6

再把x=-2,y=10代入y=a(x+3)²+6得:

a(-2+3)²+6=10

a+6=10

a=4

所以,所求二次函数的解析式为:y=4(x+3)²+6

化成一般式为:y=4x²+24x+42

解(3):设二次函数的解析式为交点式 y=a(x-x1)(x-x2),函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)、(x2,0),将x1=-1,x2=3代入y=a(x-x1)(x-x2)得:y=a(x+1)(x-3)

再把x=0,y=9代入y=a(x+1)(x-3)得:

a(0+1)(0-3)=9

-3a=9

a=-3

所以,所求二次函数的解析式为:y=-3(x+1)(x-3)

化成一般式为:y=-3x²+6x+9