连接AP
∵∠BAC=90°,AP为中线在△AEP和△CPF中
∴AP=CP∠EPA=∠CPF
∵等腰三角形三线合一 AP=CP
∴AP平分∠BAC∠EAP=∠C
∴∠EAP=45° ∴△AEP≌△CPF
∵AB=AC,∠BAC=90° ∴EP=FP,△PEF为等腰三角形
∴∠C=45°（任何情况,连接中线都可以证明△AEP≌△CPF）
∵AP⊥BC
∴∠FPC+∠APE=∠APC=90°
∵∠EPA+∠APE=90°
∴∠FPC=∠EPA
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