楼主是否写漏了条件?
以下给出反例,说明题目不正确（至少是条件不足）：
在圆内作正八边形ABCDEFGH,
连接AF,得到的圆内接六边形ABCDEF满足本题的所有条件.
不妨设正八边形的边长为 1 ,可计算出 MN、MP 的长度,
（建立直角坐标系,容易得到计算结果,这里过程略）
MN² = 3/2 + (3/4)√2 ,MP² = 3/2 + √2 ,
所以,MN≠MP,即：此时的△MNP不是等边三角形.
PS：
楼上的真能得到相同的表达式吗?估计没有算过吧.
我的解法和楼上不同,不过也没想到纯几何方法,最终也是比较表达式；
但是,计算得到的表达式并不相同,所以才会去想题目本身是否正确.
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