解题思路：根据点到直线的距离公式，求出点（-2，1）到直线3x-4y+5=0的距离，结合题意可得圆的半径r=1，再由圆方程的标准方程列式，即可得到满足条件的圆的方程．
设所求的圆方程为（x+2）2+（y-1）2=r2
由点到直线的距离公式，得
点（-2，1）到直线3x-4y+5=0的距离d=
|2×(−2)−4×1+5|
32+(−4)2=1
∵所求的圆与直线3x-4y+5=0相切
∴该圆的半径r=1，可得其方程为（x+2）2+（y-1）2=1
故答案为：（x+2）2+（y-1）2=1
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题求以定点为圆心，且与定直线相切的圆的方程．着重考查了点到直线的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．
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