某班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表所示,则全班的平均分为-------,标准差为-------
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设
第一组学生的成绩分别为X(1),X(2),...,X(20)
第一组学生的成绩分别为Y(1),Y(2),...,Y(20)
则
第1组平均分=
x09(1/20)ΣX(i)x09=90
x09x09x09（Σ表示对i=1,2,...20求和,下同.）
第2组平均分=
x09(1/20)ΣY(i)x09=80
第1组方差=
x09(1/20)Σ[X(i)-90]²x09=36
第2组方差=
x09(1/20)Σ[Y(i)-80]²x09=16
于是可以知道：
x09ΣX(i)=1800；ΣY(i)=1600；
x09Σ[X(i)-90]²=720；Σ[Y(i)-80]²=320.
所以可求出全班平均分：
x09(1/40)[ΣX(i)+ΣY(i)]=85;
而由Σ[X(i)-90]²=720,即
x09Σ[X(i)²-180X(i)+8100]=ΣX(i)²-180ΣX(i)+90²×20=720
可求出：x09
x09ΣX(i)²= 720+20×90²
同理可以求出：
x09ΣY(i)²= 320+20×80²
全班方差：
x09(1/40){[ΣX(i)-85]²+[ΣY(i)-85]²}
x09=(1/40){ΣX(i)²-170ΣX(i)+85²+ΣY(i)²-170ΣY(i)+85²}
x09=(1/40){ΣX(i)²+ΣY(i)²-170[ΣX(i)+ΣY(i)]+40*85²}
x09=51
全班的标准差为：
x09√51≈7.14
【全班平均分85,标准差7.14】
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