（2012•西山区模拟）与椭圆x24+y2＝1有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是x22−y2＝1x22−y2＝
1个回答
解题思路：根据椭圆
x
2
4
+
y
2
＝1
方程，得到a2=4且b2=1，所以c2=a2-b2=3，再设所求双曲线方程为
x
2
m
−
y
2
n
＝1
，（m＞0，n＞0）．然后结合题意：双曲线与椭圆
x
2
4
+
y
2
＝1
有相同的焦点且过点P（2，1），列出方程组并解之可得m=2，n=1，从而得到所求双曲线的方程．
∵椭圆
x2
4+y2＝1中，a2=4，b2=1，
∴c2=a2-b2=3
设双曲线方程为
x2
m−
y2
n＝1，（m＞0，n＞0）
∵双曲线与椭圆
x2
4+y2＝1有相同的焦点且过点P（2，1），
∴m+n=3且
22
m−
12
n＝1，解之可得m=2，n=1
∴双曲线方程是
x2
2−y2＝1．
故答案为：
x2
2−y2＝1
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出与已知椭圆共焦点的双曲线且经过一个已知定点，求双曲线的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和双曲线的简单几何性质，属于基础题．
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