已知函数f(x)＝sin2x−cos2x+12sinx．
2个回答
解题思路：（1）由分母不为0，可得函数的定义域；利用辅助角公式化简函数，可求函数的最值；
（2）由tan[a/2]=[1/2]得tana的值，从而可求求f（a）的值．
（1）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）…（2分），
所以f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠kπ，其中k∈Z}…（3分），
f（x）=
2sinxcosx+2sin2x
2sinx=sinx+cosx=
2sin（x+[π/4]）…（7分），
因为x≠kπ（k∈Z），所以f（x）的最大值M=
2…（8分）．
（2）由tan[a/2]=[1/2]得tana=
2tan
a
2
1−tan2
a
2=[4/3]…（9分），
因为a是第一象限角，所以sina=[4/5]，cosa=[3/5]…（11分），
所以f（a）=sina+cosa=[7/5]…（12分）．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
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