1,a=（cos3χ／2,sin3χ／2）,b=(cosχ／2,-sinχ／2)
则：（a-b）= cos3χ／2 - cosχ／2 ,sin3χ／2 + sinχ／2
(a+b) =cos3χ／2 + cosχ／2 ,sin3χ／2 - sinχ／2
( cos3χ／2 - cosχ／2 )* (cos3χ／2 + cosχ／2 )+(sin3χ／2 + sinχ／2) (sin3χ／2 - sinχ／2)
=cos3χ／2 （平方） + sin3χ／2（平方） - cosχ／2（平方） - sinχ／2（平方）
=1-1=0
所以容易得（a-b)⊥（a+b)
2,|a+b|=1/3
（cos3χ／2 + cosχ／2）2 +（ sin3χ／2 - sinχ／2）2= 1 /9 （平方打不出来.）
2 cos3χ／2 * cosχ／2 - 2 sin3χ／2 * sinχ／2+2=1/9
化简：2cos2X+2=1/9
而χ属于【-π／5,π／2】 ,所以2X属于【-2π／5,π】
而2cos2X+2=1/9 cos2X = - 17/18
则 sin2X = - 35(根号)/18 （这个答案没仔细算,方法没问题,但是数据不好说）
最后一个题：
y=4sinχcosχ+4sin²χ-4cos²²χ
4sinχcosχ= 2 sin2X
4sin²χ-4cos²²χ =4sin²χ - (4cos²²χ+1- 4cos²χ) +( 1- 4cos²χ)
=4sin²χ - (2cos²χ-1)²+( 1- 4cos²χ)
=4sin²χ - 4cos²χ+1 - (cos²χ - sin²χ)²
=-4cos2χ + 1 - (cos2X)²
=-(cos2X+2)²+5
当cos2X=1时,有最小值 -4
顺便说一句,这个输入方式太累人,我也没仔细计算和检验,方式肯定就这个方法了,答案对不对就不敢保证了.
