一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点
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概念说明:三角形外心为到三角形各顶点距离相同的点

例如,在三角形ABC中,点O为三角形外心,则它具有以下(初等数

学常用)性质:

1.AO=BO=CO

2.(三角形ABC外接圆为圆O)

圆心角AOB=2圆周角ACB

同理,角BOC=2角BAC 角COA=2角CBA

3.点O是三角形各边中垂线交点

分析:若三角形外心在直线AE上,则三角形ABO,ACO,BCO显然均为等腰三

角形.只需证明三角形外心必然在AE上,命题即得证

设三角形ABC外心为点P,则由外心性质得:

角APB=2角ACB

因为角BAP=(180-角APB)/2

角DAC=90-角ACB

所以角BAP=角DAC

因为角BAE=角DAC

所以角BAP=角BAE

所以P在AE上,即三角形外心在AE上

所以在AE上有一点O(即外心),满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形

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