设不等式2（log[1/2]x）2+9（log[1/2]x）+9≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（log2[
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解题思路：由2（log[1/2]x）2+9（log[1/2]x）+9≤0可知-3≤log[1/2]x≤-[3/2]，从而推导出[3/2]≤log2x≤3，再由f（x）=（log2x-1）（log2x-3（log2x-2）2-1能够推导出函数f（x）=（log2[x/2]）（log2[x/8]）的最大值和最小值．
∵2（log[1/2]x）2+9（log[1/2]x）+9≤0，
∴（2log[1/2]x+3）（log[1/2]x+3）≤0．
∴-3≤log[1/2]x≤-[3/2]．
即log[1/2]（[1/2]）-3≤log[1/2]x≤log[1/2]（[1/2]）-[3/2]
∴（[1/2]）-[3/2]≤x≤（[1/2]）-3，即2
2≤x≤8．
从而M=[2
2，8]．
又f（x）=（log2x-1）（log2x-3）=（log2x）2-4log2x+3=（log2x-2）2-1．
∵2
2≤x≤8，
∴[3/2]≤log2x≤3．
∴当log2x=2，即x=4时ymin=-1；
当log2x=3，即x=8时，ymax=0．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 先解不等式求出解集为M，再利用对数函数的性质和二次函数的最值求函数f（x）=（log2[x/2]）•（log2[x/8]）的最大值和最小值．
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