求不定积分∫dx/((cosx)^3*sinx)
2个回答

利用(cosx)^2+(sinx)^2=1化简求

∫dx/((cosx)^3*sinx)

=∫[(cosx)^2+(sinx)^2]dx/((cosx)^3*sinx))

=∫dx/(sinxcosx)+∫sinxdx/(cosx)^3

=∫[(cosx)^2+(sinx)^2]dx/(sinxcosx)-∫d(cosx)/(cosx)^3

=∫cosxdx/sinx+∫sinxdx/cosx+1/(2(cosx)^2)

=∫d(sinx)/sinx-∫d(cosx)/cosx+1/(2(cosx)^2)

=ln(sinx)-ln(cosx)+1/(2(cosx)^2)+C