解题思路：根据直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，可推断点（a，b）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x2+y2=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，
所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=
4
a2+b2＞2，
所以a2+b2＜4，
所以点P（a，b）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x2+y2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（a，b）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解题的关键是确定点P是椭圆内的点．
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