三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
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sin α+sin β=2sin[（α+β）/2]·cos[（α-β）/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

将以上两式的左右两边分别相加,得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①

设 α+β=θ,α-β=φ

那么

α=2α/2=(α+β+α-β)/2=（θ+φ）/2

β=2β/2=(α+β-α+β)/2=（θ-φ）/2

把α,β的值代入①式,即得

sin θ+sin φ=2sin[（θ+φ）/2]cos[(θ-φ）/2]

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