在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在
1个回答
解题思路：（1）找出△BPE与△CFP的对应角，其中∠BPE+∠CPF=150°，∠CPF+∠CFP=150°，得出∠BPE=∠CFP，从而解决问题；
（2）①小题同前可证，②小题可通过对应边成比例证明．
（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∠EPF=30°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．
（2）①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1），可证△BPE∽△CFP，
∴CP：BE=PF：PE，
∵CP=BP，
∴BE：BP=PE：PF．
又∵∠EBP=∠EPF，
∴△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定．
考点点评： 这是一道操作探究题，它考查了相似三角形的判定．它以每位学生都有的30°三角板在图形上的运动为背景，既考查了学生图形旋转变换的思想，静中思动，动中求静的思维方法，又考查了学生动手实践、自主探究的能力．
相关问题
