解题思路：根据角平分线的定义，对题干进行分析，需要根据情况讨论计算出结果．
由于题目没有指明射线OC是在∠AOB内部还是外部，故要分情况讨论．
当OC在∠AOB内部时，易得∠MON=45°，
当OC在∠AOB外部时，要分∠BOC又可能为锐角，直角，钝角，平角4种情况进行讨论，
结果分别为45°，45°，135°，135°，
∴结论为：∠MON为45°或135°．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 本题主要考查角平分线的知识点，需要分情况讨论，难度适中．
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