数列an中,a1=-3,a（n+1)=an-3分之1-3an,bn=1+an分之an-1.（1）证明{bn}是等比数列.
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(1)b(n+1)/bn={[a(n+1)-1]/[1+a(n+1)]}/[(an-1)/(1+an)].(1)

将a（n+1)=an-3分之1-3an代入（1）式,得b(n+1)/bn=2,所以{bn}是等比数列.

(2)b1=(-3-1)/(1-3)=2,故bn=2^n(2的n次方)

cn=(2n+3)/2^n(****注意观察会发现Cn为等差比数列!)

Tn=∑cn=5/2+7/4+……+(2n+3)/2^n.(2)

0.5*Tn= 5/4+……+(2n+1)/2^n+(2n+3)/2^(n+1).(3)

2*[(2)式-(3)]式得,

Tn=7-2*(1/2)^(n-1)-(2n+3)/2^(n+1)

显然2*(1/2)^(n-1)>0,(2n+3)/2^(n+1)>0

所以Tn

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