关于x的方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0的两根为α、β且0＜θ＜2π，若数列1，（[1/α]+[1/β]
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解题思路：由根与系数关系得到α、β的和与积，求出[1/α]+[1/β]，得到数列数列1，（[1/α]+[1/β]），（[1/α]+[1/β]）2…为等比数列，由等比数列的求和公式求出其前2008项的和，由和为0求得sinθ的值，结合θ的范围得答案．
∵方程x2+x•sin2θ-sinθ•cotθ=0（其中0＜θ＜2π）的两实根为α、β，
∴△=sin22θ+4sinθ•cotθ≥0，
即sin2θ•cos2θ+cosθ≥0 ①
α+β=-sin2θ，αβ=-sinθ•cotθ=-cosθ，[1/α]+[1/β]=[α+β/αβ]=[−sin2θ/−cosθ＝2sinθ，
显然2sinθ≠1且2sinθ≠0，否则数列1，（
1
α]+[1/β]），（[1/α]+[1/β]）2…的前2008项和不为0，
∴数列1，（[1/α]+[1/β]），（[1/α]+[1/β]）2…是首项为1，公比为2sinθ的等比数列，
则其前2008项的和为
1−(2sinθ)2008
1−2sinθ=0．
即（2sinθ）2008=1，2sinθ=-1，sinθ=−
1
2．
∵0＜θ＜2π，
∴θ＝
7π
6或θ＝
11π
6．
验证θ＝
7π
6或θ＝
11π
6时①成立，
故答案为：[7π/6]或[11π/6]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查根与系数的关系，具体涉及到三角函数的恒等变换和基本性质，考查了等比数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，是中档题．
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