1,3,9,11,367
1,3,9,11,都是奇数,所以只能选奇数
分析：题目中给的信息较少
1,3,9,11,
可以看到两个连续的奇数1,3,3+6=9,又是两个连续的奇数,
可做如下猜想：
接下来11+6=17,然后19,
也就是每两个连续奇数,然后加6,一直继续,
这样一直继续下去,只有奇数出现,没有偶数
照此推理,现在来看看奇数项,
分别是1,9,17..偶数项分别是3,11,19...
构成一个公差为8的等差数列.
观察答案,看看367是不是这个等差数列里的数,
令1+8n=367
解得n=45,还余6,
当n=45时,那一项为1+8*45=361,
根据前面的推理,下一项是偶数项,它等于361+2=363
在下一项是奇数项,它等于361+8=369或者363+6=369
看来367并不在这个数列中
再来分析：1,3,9,11...
连续两个两个连续的奇数1,3,3+6=9,又是两个连续的奇数,9,11,
11后面会不会是13,这样就是连续3个奇数9,11,13,
然后13+6=19,连续四个奇数19,21,23,25,一直下去,连续n个奇数
根据这个猜想,
这个数列就是1,3,9,11,13,19,21,23,25,31,33...
第1项1=2*1-1
第3项9=2*5-1=2*（1+4）-1,3=2*3/2
第6项19=2*10-1=2*（1+4+5）-1,6=3*4/2
第10项31=2*16-1=2*（1+4+5+6）-1,10=4*5/2
第15项45=2*23-1=2*（1+4+5+6+7）-1,15=5*6/2
第21项61=2*31-1=2*（1+4+5+6+7+8）-1,21=6*7/2
第n（n+1）/2项为
2*（1+4+5+...n+2）-1
=2*（1+2+3+4+5+...n+2）-4-6-1
=2*（n+2）（1+n+2）/2-11
=n^2+5n-5
当n=17时,n^2+5n-5=369,其前一项是369-6=363,
故367也不在这个数列中.
如果是先两个连续的奇数,加6然后3个,再加6然后再2个
1,3,9,11,13,19,21,27,29,31,37,39...
第1项1
第6项19
第11项37
...
公差为18
1+18n=367
解得n=20,余6
所以当n=20时1+18*20=361,
下一项是361+2=363,再下一项是363+6=369.
好吧,这道题我算服了,如果要硬凑出来367也是可以的,不过还要继续分析,方法同上!
如果答案是369,或者是符合以上规律的奇数,以上方法均可以解释了.
参考资料：我最爱数学团队!
