一、考试内容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数；
两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值.
二、考试要求
⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）,掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.
⑵熟记基本导数公式：c, x (m为有理数)的导数.掌握两个函数四则运算的求导法则会求某些简单函数的导数.
⑶了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点两侧异号）,会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值.
三、双基透视
导数是微积分的初步知识,是研究函数,解决实际问题的有力工具.在高中阶段对于导数的学习,主要是以下几个方面:
1．导数的常规问题：
（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；
（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；
（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型.
2．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意.
3．曲线的切线
用割线的极限位置来定义了曲线的切线．切线方程由曲线上的切点坐标确定,设为曲线上一点,过点的切线方程为：
4．瞬时速度
用物体在一段时间运动的平均速度的极限来定义瞬时速度,
5．导数的定义
对导数的定义,我们应注意以下三点：
(1)△x是自变量x在 处的增量(或改变量)．
(2)导数定义中还包含了可导的概念,如果△x→0时,有极限,那么函数y=f(x)在点处可导,才能得到f(x)在点处的导数．
(3)由导数定义求导数,是求导数的基本方法,必须严格按以下三个步骤进行：
(a)求函数的增量；
(b)求平均变化率；
(c)取极限,得导数.
6．导数的几何意义
函数y=f(x)在点处的导数,就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率．由此,可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数,即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率；
(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下,求得切线方程为
特别地,如果曲线y=f(x)在点处的切线平行于y轴,这时导数不存在,根据切线定义,可得切线方程为
7、导数与函数的单调性的关系
一与为增函数的关系.
能推出为增函数,但反之不一定.如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件.
二时,与为增函数的关系.
若将的根作为分界点,因为规定,即抠去了分界点,此时为增函数,就一定有.∴当时,是为增函数的充分必要条件.
三与为增函数的关系.
为增函数,一定可以推出,但反之不一定,因为,即为或.当函数在某个区间内恒有,则为常数,函数不具有单调性.∴是为增函数的必要不充分条件.
函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性.因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题.但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理.
四单调区间的求解过程,已知
（1）分析 的定义域；
（2）求导数
（3）解不等式,解集在定义域内的部分为增区间
（4）解不等式,解集在定义域内的部分为减区间
五函数单调区间的合并
函数单调区间的合并主要依据是函数在单调递增,在单调递增,又知函数在处连续,因此在单调递增.同理减区间的合并也是如此,即相邻区间的单调性相同,且在公共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间.
8、已知
（1）若恒成立 ∴为上
∴对任意 不等式 恒成立
（2）若恒成立 ∴ 在上
∴对任意不等式 恒成立
四、热点题型分析
题型一：利用导数定义求极限
例1．已知f(x)在x=a处可导,且f′(a)=b,求下列极限：
（1）； （2）
题型二：利用导数几何意义求切线方程
例2．．已知曲线,曲线,直线与都有相切,求直线的方程.
题型三：利用导数研究函数的单调性、极值、最值.
例3已知函数的切线方程为y=3x+1
（Ⅰ）若函数处有极值,求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,求函数在[－3,1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数在区间[－2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
例4：已知三次函数在和时取极值,且．
(1) 求函数的表达式；
(2) 求函数的单调区间和极值；
(3) 若函数在区间上的值域为,试求、应满足的条件．
例5：已知函数f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝(1,f(1))处的切线与直线12x－y－1＝0平行．
（1）求实数a的值；
（2）求f(x)的单调递减区间；
（3）若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值．
例6：已知函数在处取得极值,
（1）用表示；
（2）设函数如果在区间上存在极小值,求实数的取值范围.
例7：已知
(1)当时, 求证在内是减函数;
(2)若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
例8：设函数．
（1）若的图象与直线相切,切点横坐标为２,且在处取极值,求实数 的值；
（2）当b=1时,试证明：不论a取何实数,函数总有两个不同的极值点．
题型四：导数与解析几何、立体几何的结合.
例9：所以如图所示,曲线段OMB是函数的图像,轴于A,曲线段OMB上一点处的切线PQ交x轴于P,交线段AB于Q.
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）设△QAP的面积为,若函数在上单调递减,试求出m的最小值；
（3）,试求出点P横坐标的取值范围.
例10：用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
题型五：利用单调性、极值、最值情况,求参数取值范围
例11：设函数
（1）求函数的单调区间、极值.
（2）若当时,恒有,试确定a的取值范围.
例12：（2006全国卷）设为实数,函数在和都是增函数,求的取值范围.
例13：已知函数,其中是的导函数
（Ⅰ）对满足的一切的值,都有,求实数的取值范围；
（Ⅱ）设,当实数在什么范围内变化时,函数的图象与直线 只有一个公共点
例14．（2006年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
c2恒成立,求c的取值范围.
