当m为何值时x^2-y^2-2x+6y+m可分解为两个一次因式

当m为何值时x^2-y^2-2x+6y+m可分解为两个一次因式

分解因式x^4+3x^3+2x^2+3x+1

因式分解x^2-2ax-b^2+2ab

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x^2-y^2-2x+6y+m

=(x+y)(x-y)-2x+6y+m

=(x+y+a)(x-y+b)

=(x+y)(x-y)+a(x-y)+b(x+y)+ab

=(x+y)(x-y)+(a+b)x+(b-a)y+ab

所以a+b=-2

b-a=6

ab=m

所以a=-4,b=2

m=ab=-8

x^4+3x^3+2x^2+3x+1

=(x^4+2x^2+1)+(3x^3+3x)

=(x^2+1)^2+3x(x^2+1)

=(x^2+1)(x^2+3x+1)

x^2-2ax-b^2+2ab

=(x^2-b^2)-2ax+2ab

=(x+b)(x-b)-2a(x-b)

=(x-b)(x+b-2a)

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