（2010•河源）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：

（2010•河源）Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图：

①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、D

②分别以D、E为圆心，以大于[1/2]DE长为半径画弧，两弧相交于点P

③连接AP交BC于点F．

那么：（1）AB的长等于______；（直接填写答案）

（2）∠CAF=______度．（直接填写答案）．

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1个回答

解题思路：（1）根据30°所对的直角边是斜边的一半进行求解；

（2）根据作图的步骤易证明AF是∠BAC的平分线，即可求解．

（1）∵∠C=90°，∠A=60°，AC=2，

∴AB=2AC=4．

（2）根据作图，得

AD=AE，PD=PE，AP=AP，

则△AEP≌△ADP．

∴∠CAF=30°．

点评：

本题考点： 含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质与判定；综合运用了30°的直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质．

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