解题思路：把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
∵y=-2x2-4x+1=-2（x+1）2+3，
∴在自变量-2≤x≤1的取值范围内，当x=-1时，有最大值3，
当x=1时，有最小值为y=-1-4+1=-4．
故选A．
点评：
本题考点： 二次函数的最值．
考点点评： 本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．
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