三角形边长6.7.10求面积如题.我儿子问我,
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有一个公式求三角形的面积,叫海伦公式：S=√[s(s-6)(s-7)(s-10)]
其中,s=(6+7+10)/2=23/2=11.5.
S=√[11.5*(11.5-6)*(11.5-7)(11.5-10)].
=√426.94
=20.66 (面积单位）－－－即为所求.
另一个方法：
设三角形为ABC,假设AB=6,AC=7,BC=10.
过A点作AD⊥BC,垂足为D,设BD=X,DC=BC-x.
在Rt△ADB中,AD^2=AB^2-x^2=6^2-x^2=36-x^2 (1)
在Rt△ADC中,AD^2=AC^2-(BC-x)^2=7^2-(10-x)^2=49-100+20x-x^2 (2).
(1)=(2)：20x=87.x=87/20.
将x=87/20 代入（1）,得：AD^2=36-(87/20)^2=(36*400-7569)/400=6831/400=17.0775.
AD=√17.0775=4.13
三角形的面积S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*10*4.13=5*4.13=20.66 (面积单位）.
两种方法计算结果一样.
