从正反面分别写有0和1,2和3,4和5,6和7的4张卡片中任取3张,再将每张卡片的某一面朝上,依次排成一排,其中2,3,4,5,7 不能倒置,0和1倒置后仍是0和1,6可倒置为9.
(1)用三张卡片组成三位整数,所有可能得到的三位整数有几个?
(2)用三张卡片组成数列,求三个数字依次成一个等差数列的概率.
记写有0和1的为A卡,写有6和7的为B卡,另两张为C卡;
(1)根据题意,三位数的首位不能为0,分2种情况讨论:
①无A卡时,一张B卡和两张C卡可以作任意的排列,并且每一张卡的正反两面都可用,其中B卡的两个面有3种用法,故可组成
A 33 ×3×2×2=72个三位数;
②有A卡时,再分有无B卡讨论:
(Ⅰ)有B卡的,A卡在百位时:有C 2 1A 2 2×3×2=24个,A卡不在百位时,有C 2 1C 2 1A 2 2×3×2×2=96个,
(Ⅱ)无B卡的,A卡在百位时:有A 2 2×2×2=8个,A卡不在百位时,有C 2 1A 2 2×2×2×2=32个,
故共有N=72+24+96+8+32=232个三位整数.
(2)数列的首项可以为0,
故A卡、B卡、C卡都不受排列位置的限制,但B卡正反两面有3种用法,其余的卡都有2种用法.
任选3张卡排成一列,有B卡时可得C 3 2×A 3 3×3×2×2=216个,
无B卡时有A 3 3×2×2×2=48个,共有216+48=264个,
其中三个数依次等差数列的情况有0,2,4和4,2,0;0,3,6和6,3,0;1,3,5和5,3,1;1,4,7和7,4,1;2,4,6和6,4,2;3,5,7和7,5,3;1,5,9和9,5,1;共14个;
故所求的概率为P=
14
264 =
7
132 .
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