菱形的边长为一厘米,对角线的乘积为一平方厘米,则较大的内角是?
2个回答

答案是: A

过程如下：

设菱形ABCD较长对角线AC长为2a,较短对角线BD长2b,菱形中心为O,设较大角ADC为α；

由题意：2a*2b=1 -------①

a²+b²=1 -------② //a,b 是直角△中两直角边,斜边长为菱形边长1

联立①②解得a=(√6+√2)/4 （舍去较小值：a==(√6-√2)/4）；

由于直角△AOD中：

sinADO=AO/AD=a/1=(√6+√2)/4 ;

即sin(α/2)=(√6+√2)/4;

由公式：cosα=1-2*sin²（α/2)=-(√3/2);

所以较大内角为150°.

打完收工!

相关问题