答：不存在.
（反证）假设存在这样的实数x,即
r1=tan x+√3,r2=cot x+√3都是有理数,则依题意有
(r1-√3)*(r2-√3)=1,
整理得
r1*r2 + 2 = (r1+r2)*√3
上式左边是有理数,而√3是无理数,所以必有r1+r2=0, r1*r2 + 2 =0,由此两式得
(r1)^2 - 2 =0,r1 = ±√2
这与前述r1是有理数矛盾.
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