解题思路：根据根的判别式得到△=[-2（k+1）]2-4（k2+1）=0，可解得k=0，则方程变形为x2-2x+1=0，然后利用因式分解法求解．
∵方程x2-2（k+1）x+k2+1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]2-4（k2+1）=0，
解得 k=0，
方程变形为x2-2x+1=0，即（x-1）2=0，
∴x1=x2=1．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元二次方程-配方法．
考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．
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