试证x取任意非负值时,多项式3x^8-x^5+8x^2-X+2的值都是正数 ^是次方的意思
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1个回答

此题的关键是见x分段,具体解答如下：

若x=0,则该式=2＞0；

若0＜x＜1,3x^8-x^5=3x^5（x^3-1）,3x^5为小于1的正数,3x^8-x^5＞-1,

8x^2-x=x（8x-1）,x为小于1的正数,8x^2-x＞-1,

因此3x^8-x^5+8x^2-x+2＞0；

若x＞=1,3x^8-x^5＞1,8x^2-x＞1,3x^8-x^5+8x^2-x+2＞0；

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