如图，Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边AB上的一个动点（不与AB重合），过P分别作PM⊥AC，PN⊥BC，△AMP
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S 1+S 2与S 3之间的关系是S 1+S 2≥S 3．
理由是：（1）当P是AB的中点Q时，过Q做QF⊥BC于F，QE⊥AC于E，连接CQ，
∵∠ACB=90°，
∴QF ∥ AC，QE ∥ BC，
∴E为AC的中点，F为BC的中点，
根据等底同高的三角形的面积相等，S △AQE=S △CQE，S △CQF=S △BQF，
∴S △AQE+S △BQF=S △CQE+S △CQF，
即：S 1+S 2=S 3．
（2）当P不是AB的中点Q时，如图：
∵QF⊥BC，QE⊥AC，PM⊥AC，PN⊥BC，
∴QE ∥ PM，PN ∥ QF，
∴
PQ
AQ =
OP
OM ，
PQ
BP =
OQ
PN ，
∵AQ=BQ＞BP，
∴
OP
OM ＜
OQ
PN ，
即：OP?PN＜OQ?OM，
∴S 四边形OPNF＜S 四边形OQEM，
∴S 四边形CNPM＜S 四边形CEQF，
即：S 3＜
1
2 S △ABC
而S △ABC=S 1+S 2+S 3，
∴S 3＜
1
2 S △ABC=
1
2 （S 1+S 2+S 3）
∴S 3＜S 1+S 2，
综合上述：S 1+S 2与S 3之间的关系是S 1+S 2≥S 3．
答：S 1+S 2与S 3之间的关系是S 1+S 2≥S 3．
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