在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知[cosA−2cosC/cosB＝2c−ab]
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解题思路：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则[sinC/sinA]的值可得．
（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．
（Ⅰ）由正弦定理设[a/sinA＝
b
sinB＝
c
sinC＝k
则
2c−a
b]=[2ksinC−ksinA/ksinB]=[2sinC−sinA/sinB]=[cosA−2cosC/cosB]
整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）
又A+B+C=π
∴sinC=2sinA，即[sinC/sinA]=2
（Ⅱ）由余弦定理可知cosB=
a2+c2−b2
2ac=[1/4]①
由（Ⅰ）可知[sinC/sinA]=[c/a]=2②
①②联立求得c=2，a=1
sinB=
1−
1
16=
15
4
∴S=[1/2]acsinB=
15
4
点评：
本题考点： 解三角形；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．
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