正方体的表面展开图是什么?
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翻开我们的教材辅导资料以及各地的中考题,很容易看到有关正方体的表面展开图问题.由于正方体的每一个面都是正方形,所以要确定正方体的各面与其展开图的对应关系,不少同学感到困难.经过探究,我们可以将正方体的表面展开图看做最少2层或3层,按每一层的正方形的个数又可归纳为以下几类(非这些形状时,总可以通过旋转得到). 1. 一层有1个正方形,中间一层有3个正方形,另一层有2个正方形,我们简称它为“一三二”型,共3种,如图1. 图1 2. 一层有1个正方形,中间一层有4个正方形,另一层有1个正方形,简称为“一四一” 型,共6种,如图2. 3. 每层都有2个正方形,简称为“二二二”型,只有1种,如图3. 4. 每层都有3个正方形,简称为“三三” 型,也只有1种,如图4. 综上所述,正方体的表面展开图共11种情况. 仔细观察,可以发现,正方体的表面展开图中,当一层中只有1个正方形时,这个正方形的位置可以任意变动,相邻层间都有一个“日”字状,但没有 “田”字状,这是由于正方体的每个顶点处只有3条棱,一层中没有5个或5个以上的面
