一道初二证明题,求戳在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB.将△ADE沿AB向右平移得到
2个回答
（1）证明：∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠EAD,
∵∠ACB=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,
∵CD⊥AB于D,
∴∠EAD+∠AED=90°,
∴∠CFA=∠AED,又∠AED=∠CEF,
∴∠CFA=∠CEF,
∴CE=CF；
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图,过点E作EG⊥AC于G,
又∵AF平分∠CAB,ED⊥AB,EG⊥AC,
∴ED=EG,
由平移的性质可知：D′E′=DE,
∴D′E′=GE,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D,
∴∠B+∠DCB=90°,
∴∠ACD=∠B,
在△CEG与△BE′D′中,
∠GCE=∠B∠CGE=∠BD′E′GE=D′E′
,
∴△CEG≌△BE′D′,
∴CE=BE′,
由（1）可知CE=CF,
∴BE′=CF．
点评：本题主要考查了平分线的定义,平移的性质以及全等三角形的判定与性质,难度适中．
相关问题
