关于一道高中数学难题的解法（高手进）

关于一道高中数学难题的解法（高手进）

已知圆O的半径为R,它的内接△ABC中,2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB成立,求△ABC面积S的最大值.

说明：根号2为2开平方

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a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB

a^2-c^2=根号ab-b^2

a^2+b^2-c^2=根号ab

利用余弦,cosC=根号2/2

利用基本不等式

a=b的时候,S最大

a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab

2a^2-根号2a^2=c^2

2-根号2=c^2/a^2

2-根号2=sin^2C/sin^2A

sin^2A=(2+根号2)/4

S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2

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