如图,已知三角形ABC中,角ABC=90度,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N,求
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如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交AD于M,AN平分∠DAC交BC于N,求四边形AMNE为菱形

设BE交AN于O

∵∠BAC=90°,AD⊥BC

∴∠ABC=∠DAC

又∵BE,AN分别是∠ABC,∠DAC的平分线

即∠ABE=∠CBE ∠DAN=∠CAN

∴∠DAN=∠CBE

∵∠BGD=∠AGE（对顶角）

∴∠BOA=∠BDA=90°

∴BE⊥AN即AO⊥EM

在Rt△AOM与Rt△AOE中

∠DAN=∠CAN OA =OA

Rt△AOM≌Rt△AOE

∴OE=OM

同理△ABO≌△BNO(直角三角形,OB=OB ∠ABE=∠CBE)

∴OA=ON

∴四边形AMNE是平行四边形

∵ ∠DAN=∠CAN

OE=OM AO⊥EM

∴△AME是等腰三角形(三线合一）

∴AM=AE

∴平行四边形AMNE为菱形

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