已知抛物线：y=-[1/4x2上点（2，-1）的切线为L，圆C的圆心为抛物线的焦点，圆C在直线L上截得的弦长为27]．
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解题思路：（1）对抛物线的方程求导把x=2带入可求得L的斜率，进而可得直线L的方程，设出圆的标准方程，利用点到直线的距离求得圆心到直线L的距离，进而求得r，利用抛物线的出求得抛物线的焦点即圆C的圆心．则圆的方程可得到．
（2）根据圆的方程求得A，B的坐标，进而利用两点式求得直线AB的方程，设出点C的坐标，表示出C到直线AB的距离，进而表示出三角形ABC的面积，利用二次函数的性质求得答案．
（1）依题意知抛物线方程为：x2=-4y，
∴抛物线的焦点F坐标为（0，-1），
y′=2•（-[1/4]）x=-[1/2]x，把x=2带入得y=-1，
即L的斜率为-1，
∴直线L的方程为x+y-1=0，
设圆C的方程为x2+（y+1）2=r2，
圆心C到直线L的距离为
|1−1−1|
2=
2，
∴r2=（
2）2+（
7）2=9，
∴圆C的方程为x2+（y+1）2=9．
（2）由（1）中圆的方程，把x=0，y=0分别代入求得A的坐标（2
2，0），B的坐标（0，2），
∴|AB|=2
3
∴直线AB的方程为：2y+
2x-4=0．
设C点坐标为（t，−
1
4t2）
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离等知识．考查了学生数形结合思想的运用和基本的运算推理能力．
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