从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为.x=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2

从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为.x=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2

从一批钉子中随机抽取16枚，测得其平均长度为

.

x

=2.125，样本标准差为s=0.017，若钉子的长度X～N（μ，σ2），在下列两种情况下分别求总体均值的置信度为1-α=90%的置信区间．

（1）已知σ=0.01；

（2）σ未知．

（参考数据：Φ（1.285）=0.90，Φ（1.645）=0.95，t0.05（15）=1.7531，t0.05（16）=1.7459）

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已知n=16，

.

X=2.125，s=0.017．

（1）因为σ=0.01已知，故

.

X?μ

σ

n=

2.125?μ

0.01

16=400（2.125-μ）～N（0，1），

从而P（|400（2.125-μ）|＜1.645）=1-2×（1-0.95）=0.90．

由|400（2.125-μ）|＜1.645 可得，

2.1208875＜μ＜2.1291125，

故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.1208875，2.1291125）．

（2）因为σ未知，故

.

X?μ

s

n～t（n-1），

即：

2.125?μ

0.017

16=

4(2.125?μ)

0.017～t（15）．

由已知条件，t0.05（15）=1.7531，

故由|

4(2.125?μ)

0.017|＜1.7531可得，

2.05049325＜μ＜2.19950675，

故均值的置信度为90%的置信区间为：（2.05049325，2.19950675）．

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