若一向量组只有唯一的极大无关组,则该向量组是?
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则该向量组除了零向量之外是线性无关的.

假如向量组中除了零向量之外是线性相关的,α1……αt是它的唯一的极大无关组.则向量组中不只有这t个非零向量.任意取定一个这样的非零向量α.则

α=k1α1+……+ktαt.其中k1……kt不全为零.(否则α=0),不妨设k1≠0.

则α1=(1/k1)α+(-k2/k1)α2+……+(-kt/k1)αt

请楼主自己验证{α,α2,……,αt}也是原向量组的一个极大无关组.与唯一性矛盾.证毕.

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