设命题P:f(x)=ln[(a+x)/(1-x)]是奇函数,求a的取值范围?
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f(x)=ln[(a+x)/(1-x)],∴f(-x)=ln[(a-x)/(1+x)]=-f(x)= -ln[(a+x)/(1-x)],因此有(a-x)/(1+x)=(1-x)/(a+x),即(a+x)(a-x)=(1+x)(1-x),解得a^2=1,a=±1,当a=-1时,f(x)=ln(-1)无意义,因此a=1.
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