已知A,B,C为抛物线y^2=2px 上不同的三点,F为抛物线的焦点,且 ,求 ____▲____

已知A,B,C为抛物线y^2=2px 上不同的三点,F为抛物线的焦点,且 ,求 ____▲____

设F为抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,ABC为抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,求这三向量的模的和

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F(p/2,0),准线x=-p/2,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.

由条件知F是三角形ABC的重心

设A(t1,s1),B(t2,s2),C(t3,s3)

向量FA+向量FB+向量FC=(t1+t2+t3-3p/2,s1+s2+s3)=向量0

t1+t2+t3-3=0,t1+t2+t3=3

根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,准线x=-p/2

FA的模=p/2+t1,向量FB的模=p/2+t2,向量FC的模=p/2+t3

FA的模+向量FB的模+向量FC的模=3+t1+t2+t3=3p

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