四名棋手进行循环赛,胜一局得两分,平一局得一分,负一局得0分.比赛结果,没有人全胜,并且各人的总分都不同,至多有______局平局.
解题思路:假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛,甲是第一名,乙第二,丙第三,丁第四;且每人的得分不同,那么总共比赛6场;
甲不是全胜,所以甲最多拿5分,最少拿4分.因为如果只拿3分,那他们的分数分别是3,2,1,0.但是如果有人0分,那说明他是全负的,那第三名的至少应该赢了一局有2分,而不是1分;所以甲可能是两胜一负也有可能是两胜一平,然后进行假设,进而分析即可.
如果甲是两胜一负拿4分,那可能的成绩是4,3,2,1或4,3,2,0(不可能是4,2,1,0,因为出现了0分就不可能出现1分);
如果是4,3,2,1.那么甲一定是输给了乙,乙就是1胜1平1负,且这个负就只能是输给丙,那丙就是1胜2负,即他赢了乙,输给甲和丁,但是丁只有1分,不可能赢了丙,所以不符合;
如果是4,3,2,0,那乙是3分是奇数,所以他有奇数个平局,即至少其他3个中要有人是奇数个平局.而甲和丁都没有平局,丙要么没平局要么2个平局.所以不符合;
所以甲一定是两胜一平,拿5分.假如剩下3场比赛全是平局.那么乙是3平得3分,而甲要赢2场,所以丙,丁都要输给甲,最后得2分.分数相同不符合;
假如剩下3场有2局是平局,即总共有3局是平局,那么分数可以是5,4,2,1;
即:甲平乙,甲胜丙,甲胜丁;乙平丙,乙胜丁;丙平丁;
答:最多有3局平局;
故答案为:3.
点评:
本题考点: 筛选与枚举.
考点点评: 此题属于复杂的习题,做题时应认真审题,结合题意,先进行分析,进而得出正确的答案.
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