圆上任取三点所构成的三角形是钝角三角形的概率是多少?
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四分之三

先算锐角的概率

首先第一个点是随便选取的,我们来建立一个坐标(想象吧,没图画)

圆心是坐标原点,第一个点我们就定在 (-1,0)的位置

选择第二个点也是随意的,假设第二个点的坐标是(1,alpha) (极坐标)

但是第三个点的坐标选择是由限制的,

也就是必须在第一个点,第二个点和圆心构成的角度的反向那个区域

也就是 180 - alpha 的那个区域中,

这时可能的概率是:(180-alpha)/360 [当选定第二个点时]

我们先假设把上半个圆分成N等分(因为另一半是对称的),可以算出概率

p = Sigma[(180 - 180*i/N )/360]/N ,i = 1 N

= (1 - (N+1)/2N)/2

然N趋向无穷,就得到锐角概率 = 1/4

然后 1-1/4 = 3/4 (直角忽略)